Dès le début de ma carrière de professeur de mathématiques, à l’époque de la réforme des mathématiques modernes, je me suis interrogée sur la nécessité de faire réaliser aux élèves des apprentissages en amont de ceux officiellement prévus. Nicolas Rouche m’a aidée à approfondir cette question dans le domaine de l’analyse. Ce travail et d’autres qui ont suivi m’ont amenée à distinguer deux niveaux d’étude : d’une part, la modélisation mathématique de « préconstruits » (aires, vitesses, droites, plans...) à propos desquels les élèves partagent des intuitions correctes ou non et, d’autre part, une mise en ordre déductive des propriétés des concepts mathématiques construits au terme du premier niveau. L’exposé illustrera quelques problèmes soulevés par l’articulation de ces deux facettes irréductibles de l’activité mathématique.

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