Numérotation sans répétitions
On se donne un arbre mathématique, c’est à dire une collection de n+1 sommets et de n paires de sommets reliés par des arêtes, et ne contenant aucun cycle. On numérote les sommets de 0 à n. Puis on numérote chaque arête par la différence positive des numéros attachés à ses deux sommets. Peut-on s’arranger pour que les numéros des arêtes soient tous distincts ?
Après des observations sur des arbres différents, nous avons établis quelques règles permettant de compléter pour certaines configurations l’arbre en respectant la condition : « les numéros des arêtes soient tous distincts ».
Élèves : Celien (2nde) - Arthur (2nde) - Léo (2nde) - Anthony (2nde), Lycée polyvalent Léonard de Vinci, Calais.
Encadrante : Anne Boenisch, Responsable de l’atelier, Lycée Léonard de Vinci, Calais.
Chercheur : Shalom Eliahou, Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées ULCO (Université du Littoral Côte d’Opale).