La géométrie du semblable, pratiques historiques et enseignements actuels
L’approche historique de notions mathématiques permet souvent de mieux cerner les enjeux de leur enseignement. Cet exposé développe un exemple précis : la géométrie du semblable, qui a récemment réintégré les programmes de collège. L’efficacité de cette géométrie pratique et instrumentée sera présentée à l’aide d’exemples historiques variés, des mines d’argent du XVIe siècle à l’établissement du cadastre napoléonien. Dans une seconde partie, je soulignerai l’intérêt des figures semblables pour l’enseignement à l’aide de deux arguments complémentaires. Basées sur la proportionnalité, elles constituent d’abord un exemple prometteur pour penser l’articulation entre mathématiques élémentaires et secondaires. Leur inscription dans une longue tradition de pratiques de mesures permet également de proposer une géométrie active, concrète, qui ne renonce ni à la généralité ni à la rigueur du raisonnement.