Systèmes dynamiques algébriques, corps aux différences et théorie des modèles
(Travail joint avec Ehud Hrushovski).
Matthew Baker a montré en 2007 le résultat suivant : si f est un endomorphisme de P^1 de degré > 1, qui est défini sur un corps de fonctions K, alors ou bien tous les points de P^1(K) de hauteur canonique 0 sont pré-périodiques, ou bien l’endomorphisme f descend au corps des constantes de K.
Lucien Szpiro et Tom Tucker ont posé la question de si ce résultat se généralise à des variétés de dimension supérieure. Une reformulation par Szpiro des hypothèses en termes d’ensembles limités permet d’utiliser des outils de théorie des modèles (des corps aux différences) pour répondre à la question. Cela nous a permis d’énoncer une version du résultat de Baker à des variétés de dimension quelconque, et de la prouver.
Mon exposé expliquera les connections entre les systèmes dynamiques algébriques et les corps aux différences £ la traduction du problème £ et enfin comment utiliser la théorie des modèles pour arriver au résultat.
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