Physique statistique planaire et holomorphicité discrète
L’holomorphicité discrète est devenue une méthode centrale dans l’étude du comportement critique de divers modèles de physique statistique planaire, tels que les modèles de percolation, Ising, marches auto-évitantes. Elle a révolutionné notre compréhension de leur limite d’échelle, et nous rapproche d’une compréhension complète de leur invariance conforme. Afin d’illustrer les progrès récents dans ce domaine, nous expliquerons comment calculer la vitesse de croissance, appelée constante de connectivité, du nombre de marches auto-évitantes sur le réseau hexagonal. L’idée principale consiste à montrer qu’une fonction particulière, appelée observable parafermionique, est holomorphe discrète pour un certain paramètre, qui ne peut être que le paramètre critique. Nous expliquerons ensuite comment l’idée peut être généralisée à d’autres modèles.
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