Surfaces compactes sans bord
26 MAI 2010 18:24
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Les surfaces compactes connexes sans bord peuvent être classées, à homéomorphisme près, par un entier (l’invariant d’Euler-Poincaré), et le fait qu’elles soient ou non orientables. Cet entier, égal à 2-2g si la surface est ’un tore à g trous’, se lit aussi sur les singularités des ’champs de vecteurs’ que l’on peut mettre sur la surface, sur le décompte F+S-A relatif à un ’pavage’ de la surface (où F, S et A désignent respectivement le nombre de faces, de sommets et d’arêtes de pavage), et également comme intégrale de la ’courbure’ de la surface relativement à une immersion de celle-ci dans l’espace euclidien de dimension 3.