La géométrie, science expérimentale et objet d’enseignement
Dans deux fameux articles, sur « la géométrie entre les mathématiques et sciences physiques » et « la géométrie élémentaire comme science physique », Rudolf Bkouche développe ce qu’il nomme le caractère mixte de la géométrie, entre l’abstrait et l’expérimental, et il interroge ce que signifie l’aspect expérimental de la géométrie. Cet aspect est très présent dans ses réflexions sur l’enseignement de la géométrie et aussi dans ses critiques vis-à-vis de ce qui constitue à ses yeux des dévoiements, comme dans un certain « activisme pédagogique ». Il est aussi essentiel dans ses propos sur la démonstration mathématique.
Rudolf Bkouche appuie ses réflexions sur une pensée épistémologique et historique des mathématiques, en particulier sur les écrits de Ferdinand Gonseth et sur ceux qui jalonnent l’histoire depuis Euclide jusqu’à Poincaré et au-delà. Mais il considère également qu’un regard historique est utile pour la mise en place de « cheminements » conduisant à la connaissance scientifique, et cela est particulièrement pertinent pour la géométrie, en tant que « lieu d’intelligibilité du monde ».
Nous proposons de suivre les propos de Rudolf Bkouche sur la géométrie, tout au long des années, entre érudition du passé et actualité du présent, pour comprendre leur grande cohérence intellectuelle et la force qui s’en dégage, la volonté de convaincre qui les anime aussi.