Le De regula aliza, ou comment éviter le cas irréductible
La résolution des équations cubiques par une formule qui ne contient que les opérations élémentaires de somme, produit et exponentiation des coefficients est l’un de résultats les plus remarquables des mathématiques du 16ème siècle. Ceci a été accompli en 1545 dans l’Ars Magna de Girolamo Cardano. Cependant, il existe une différence substantielle entre la formule résolutive pour les équations de deuxième degré et celle pour les équations du troisième degré: alors que dans le cas quadratique la formule contient des nombres imaginaires seulement si toutes les solutions sont aussi imaginaires, dans le cas cubique il est possible que la formule contient des nombres imaginaires bien que les trois solutions soient toutes réelles (et distinguées). Ceci signifie que un savant de l’époque pouvait tomber sur des équations cubiques numériques dont il connaissait déjà les trois solutions (réelles), mais dont la formule contient des racines carrées des nombres négatifs. Ceci sera plus tard appelé le “cas irréductible”. Le De Regula Aliza de Cardano (Basilée, 1570) est (du moins, partiellement) destinée à surmonter ce problème.