Formules de caractères pour les groupes algébriques réductifs en caractéristique positive
Le problème central en théorie des représentations est, étant donné un groupe, de décrire autant que possible ses représentations "intéressantes", notamment celles qui sont simples. Par exemple, pour le cas des groupes finis et des représentations sur le corps des nombres complexes, la réponse est donnée par la théorie des caractères de Frobenius. Dans cet exposé on s’intéressera au cas des représentations des groupes algébriques réductifs (par exemple GLn) sur un corps algébriquement clos de caractéristique positive. Il a été longtemps espéré (et partiellement prouvé) que la réponse à la question dans ce cas était gouvernée par une conjecture de Lusztig (datant de 1980). Des progrès récents (dûs notamment à Geordie Williamson) ont montré que ce n’est en fait pas le cas en général. Nous exposerons quelques éléments de réponse à cette question (obtenus dans des travaux impliquant notamment P. Achar et G. Williamson), et quelques questions qui se posent encore.
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