Mot à Mot
On appelle mot une succession, finie ou non, de symboles, appelés lettres, pris dans un certain alphabet.
Considérons le mot M suivant : a a b a b b b c d d a a a b
En repérant les répétitions, découpons-le en blocs : aa b a bbb c dd aaa b
En écrivant bout à bout les longueurs de ces blocs, on obtient un nouveau mot formé de nombres : 2 1 1 3 1 2 3 1
On appelle lecture du mot M cette suite de nombres.
On considère maintenant l’alphabet composé des deux chiffres 1 et 2.
Voici un mot issu de cet alphabet : 2 1 1 2 1 2 2
Sa lecture est : 1 2 1 1 2
1. Peut-on trouver un mot M de longueur finie dont la lecture soit M lui-même ?
2. Peut-on trouver un mot M de longueur infinie dont la lecture soit M lui-même ?
3. Éventuellement, étudier les propriétés de tels mots.
Élèves : Marie (2nde) - Arthur (2nde), Lycée Auguste Angellier, Dunkerque.
Encadrant : Denis Quenton, Responsable de l’atelier, Lycée Auguste Angellier, Dunkerque.
Chercheur.e.s : Romuald Ernst, Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées, ULCO (Université du Littoral Côte d’Opale).
Et Sandrine Lagaize, Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées, ULCO (Université du Littoral Côte d’Opale).