Exposé MATh.en.JEANS : Diviser pour mieux compter
31 MARS 2022 16:45
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Par Angèle et Claire, Lycée Auguste Angellier, Dunkerque.
Le but de ce sujet est de calculer les valeurs de certaines fractions longues. Cependant, contrairement à des fractions classiques, celles que nous allons étudier sont des fractions qui peuvent éventuellement être infinies ! C’est pourquoi on les appelle fractions longues ! En effet, il est possible d’écrire chaque nombre réel sous la forme d’une fraction éventuellement infinie d’entiers. On s’intéressera donc à des fractions longues qui sont de la forme suivante :
F = a0 + 1/(a1 +1/(a2 +1/(a 3 + · · ·))) où les nombresa0 , a1 , . . . sont des entiers et sont en nombre fini ou infini.