Je m’intéresserai à un modèle de partitions d’entiers aléatoires qui donne lieu, lorsque la taille des objets tend vers l’infini, à un phénomène de « forme limite » : malgré l’aléa intrinsèque à leur définition, les objets « choisissent » avec grande probabilité de se rapprocher d’une forme déterministe. Le modèle que nous introduisons ici est une déformation à un paramètre de la très étudiée « mesure de Plancherel » pour les partitions, mais il est très fortement lié à certains graphes (ou cartes) plongés sur des surfaces de très grand genre, ainsi qu’à la marche aléatoire sur le groupe des permutations engendré par les transpositions. Nous exhibons un phénomène de forme limite d’un type nouveau pour ces partitions, qui a des conséquences pour les cartes et pour la marche. La démonstration utilise une méthode dite « entropique » qui mélange un peu de calcul des variations a beaucoup de combinatoire élémentaire. L’exposé sera introductif, sans prérequis, et plein de jolies images.