La substitution est une opération subtile mais centrale dans l’étude des langages de programmation.Elle apparaît également en sémantique mathématique via la composition des catégories et en algèbre combinatoire via les opérades.

Les fonctions linéaires et non-linéaires, bien connues en mathématiques, ont leurs équivalents dans les langages de programmation. Le but de cet exposé est de montrer comment décrire la substitution qui leur est associée.

À travers cet exposé, je montrerai comment la sémantique mathématique guide la conception de nouvelles constructions syntaxiques dans les langages de programmation et force l’étude de nouveaux concepts mathématiques.

Title: A multicategorical approach to mixed linear-non-linear substitution

Substitution is a key construction in programming languages. It is also central in category theory (via composition) and in combinatorics algebra (via operads).

Linear and non-linear functions are well studied in mathematics and reflect in programming languages through linear and non-linear substitutions. The purpose of the talk is to show how to describe the associated notion of substitution from mathematics and computer science view points.

Through this talk, I will show how mathematical semantics and programming languages interplay. The first one serves as a guide in the conception of new syntactical constructions and the second one forces the study of new mathematical concepts.